Question

已知命题p：?x∈R，x²+1＜2x；命题q：不等式x²-2x-1＞0恒成立．那么（　　）

• A、“-p”是假命题
• B、q是真命题
• C、“p或q”是假命题
• D、“p且q”是真命题

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据基本不等式可知x²+1≥2x，而容易发现x=0时，x²-2x-1＜0，也可通过判别式的取值说明不等式x²-2x-1＞0不恒成立，从而判断出p，q都是假命题，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找到正确选项．

解答： 解：根据基本不等式，x²+1≥2x；
∴命题p是假命题；
x=0时，x²-2x-1=-1＜0；
∴命题q是假命题；
∴￢p是真命题，“p或q”是假命题，“p且q”是假命题；
∴C正确．
故选C．

点评：考查基本不等式：a²+b²≥2ab的运用，要说明x²-2x-1＞0不恒成立，可举出一个不成立的例子，也可通过判别式△的取值说明，￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．