Question

解下列不等式：
（1）|

3x-2

-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：（1）利用绝对值不等式的运算性质可得

3x-2

-3＞1或

3x-2

-3＜-1，从而可得其解集；
（2）通过对x取值范围的讨论，去掉原不等式中的绝对值符号，解相应的不等式，最后取其并集即可．

解答： 解：（1）依题意得：

3x-2

-3＞1或

3x-2

-3＜-1，
∴

3x-2≥0 3x-2＞16

或

3x-2≥0 3x-2＜4

，
解得：

2

3

≤x＜2或x＞6，
∴原不等式的解集为{x|

2

3

≤x＜2或x＞6}．
（2）∵|2x-1|+|3x-2|≥5，
∴当x＜

1

2

时，1-2x+2-3x≥5，故x≤-

2

5

；
当

1

2

≤x≤

2

3

时，2x-1+2-3x≥5，解得x≤-4，故x∈∅；
当x＞

2

3

时，2x-1+3x-2≥5，解得x≥

8

5

．
∴原不等式的解集为：{x|x≤-

2

5

或x≥

8

5

}．

点评：本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，考查运算能力，属于中档题．