题目内容

已知
a
=（1，1），
b
=（3，4），
（1）求|3
a
-2
b
|的值；
（2）若（k
a
+
b
）与（
a
-
b
）垂直，求k的值．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）利用向量的数量积运算和性质即可得出；
（2）利用（k
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）?（k
a
+
b
）•（
a
-
b
）=0，即可解出．
解答： 解：（1）∵
a
=（1，1），
b
=（3，4），
∴|
a
|=
2
，|
b
|=
32+42
=5，
a
•
b
=3+4=7．
∴|3
a
-2
b
|=
9
a
2+4
b
2-12
a
•
b
=
9×(
2
)2+4×52-12×7
=
34
；
（2）∵（k
a
+
b
）⊥（
a
-
b
），∴（k
a
+
b
）•（
a
-
b
）=k
a
2-
b
2+(1-k)
a
•
b
=0，
化为2k-25+7（1-k）=0，解得k=-
18
5
．
点评：本题考查了向量的数量积运算和性质、向量垂直于数量积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若偶函数f（x）在区间（-∞，0]上单调递增，则满足f（2x-1）＞f（
1
3
）的x的取值范围是（　　）
A、（
1
3
，
2
3
）
B、[
1
3
，
2
3
）
C、（
1
2
，
2
3
）
D、[
1
2
，
2
3
）
P（x0，y0）是双曲线E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上一点，M，N分别是双曲线E关于原点对称的两点且两者的横坐标不与|x0|相等．
（1）求证：直线PM，PN的斜率之积为为定值，并写出这个定值；　
（2）若直线PM，PN的斜率之积为
1
5
，求双曲线的离心率；
（3）在问题（2）的假定下，过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足
OC
=λ
OA
+
OB
，求λ的值．
设不等式4≤2x≤16的解集为A，集合B={x|a≤x≤a+4，a∈R}．
（1）若a=-1，求A∩∁RB．
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
已知函数f（x）=a（x2+1）+lnx．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若对任意a∈（-4，-2）及x∈[1，3]时，恒有ma-f（x）＞a2成立，求实数m的取值范围．
解下列不等式：
（1）|
3x-2
-3|＞1
（2）|2x-1|+|3x-2|≥5．
已知向量
a
=（cos
3
2
x，sin
3
2
x），
b
=（cos
x
2
，-sin
x
2
），且x∈[0，
π
2
]．
（1）求
a
•
b
及|
a
+
b
|
（2）若f（x）=
a
•
b
-2λ|
a
+
b
|的最小值是-
3
2
，求实数λ的值；
（3）设g（x）=sin（x+
π
3
），若方程3[g（x）]2-g（x）+m=0在x∈（-
π
3
，
2π
3
）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．
根据下列各题中的条件，求相应的等差数列{an}未知数：
（1）a1=
5
6
，d=-
1
6
，Sn=-5，求n及an； 
（2）d=2，n=15，an=-10，求a1及Sn．
已知函数f（x）=x2ex-1-
1
3
x3-x2，
（1）讨论函数f（x）的单调性，
（2）设g（x）=
2
3
x3-x2，求证：对任意实数x，都有f（x）≥g（x）

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