Question

已知y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，求f（x）在R上的解析式．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f（x）=x²-2x，知当x＜0时，f（x）=f（-x）=x²+2x，由此能求出f（x）的解析式．

解答： 解：当x＜0时，-x＞0，
∵当x≥0时，f（x）=x²-2x，
∴f（-x）=（-x）²-2（-x）=x²+2x，
又∵y=f（x）是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x）=f（-x）=x²+2x，
∴f（x）=

x2+2x，x＜0 x2-2x，x≥0

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点评：本题考查函数的解析式的求法，正确理解并熟练掌握函数奇偶性的性质和定义，是解答的关键．