Question

函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值和最大值之和为

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：三角函数的求值

分析：化简可得f（x）=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，结合sinx∈[-1，1]，由二次函数区间的最值可得．

解答： 解：化简可得f（x）=cos2x+2sinx
=1-2sin²x+2sinx
=-2（sinx-

1

2

）²+

3

2

，
∵sinx∈[-1，1]，
∴当sinx=

1

2

时，f（x）取最大值

3

2

，
当sinx=-1时，f（x）取最小值-3，
∴函数最小值和最大值之和为

3

2

-3=-

3

2

，
故答案为：-

3

2

．

点评：本题考查三角函数的最值，涉及三角函数的化简和二次函数区间的最值，属基础题．