Question

15．已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为$\sqrt{3}$和3，则球O的表面积为44π．

Answer 1

分析 可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案，利用圆的几何性质求解．

解答 解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
设圆O₁的半径为O₁A=$\sqrt{3}$，圆O₂的半径为3于是O₁E=O₂E=$\sqrt{2}$
设圆O₁的半径为$\sqrt{3}$，圆O₂的半径为3，则$O{O_1}={O_2}E=2\sqrt{2}$，O₂A=3，
所以球的半径$R=AO=\sqrt{O{O_1}^2+A{O_1}^2}=\sqrt{11}$，所求表面积为S=4πR²=44π．
故答案为：44π．

点评 本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO₁EO₂为矩形