已知椭圆M:$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{3}}$=1.经过点(2$\sqrt{3}$.2$\sqrt{2}$)的双曲线N:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的离心率与椭圆M的离心率互为倒数．(1)求双曲线N的方程,(2)抛物线的准线经过双曲线N的左焦点.求抛物线的方� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

6．已知椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{3}}$=1，经过点（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$）的双曲线N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率与椭圆M的离心率互为倒数．
（1）求双曲线N的方程；
（2）抛物线的准线经过双曲线N的左焦点，求抛物线的方程．

分析（1）由椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{3}}$=1，经过点（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$）的双曲线N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率与椭圆M的离心率互为倒数，列出方程组，求出a，b，由此能求出双曲线N的方程．
（2）先求出双曲线N：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦点为F（$-2\sqrt{2}$，0），从而抛物线的准线方程为x=-2$\sqrt{2}$，由此能求出抛物线的方程．

解答解：（1）∵椭圆M：$\frac{{x}^{2}}{4}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{3}}$=1，
经过点（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{2}$）的双曲线N：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的离心率与椭圆M的离心率互为倒数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{12}{{a}^{2}}-\frac{8}{{b}^{2}}=1}\\{\frac{\sqrt{{b}^{3}-4}}{\sqrt{{b}^{3}}}=\frac{a}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}}\end{array}\right.$，
解得a=2，b=2，
∴双曲线N的方程为$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
（2）双曲线N：$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}$=1的左焦点为F（$-2\sqrt{2}$，0），
∴抛物线的准线经过双曲线N的左焦点，
∴抛物线的准线方程为x=-2$\sqrt{2}$，
∴抛物线的方程为y²=8$\sqrt{2}x$．

点评本题考查双曲线方程和抛物线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆、双曲线、抛物线性质的合理运用．

练习册系列答案

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16．

如图所示的一系列正方形将点阵分割，从内向外扩展，其模式如下：
4=2²
4+12=16=4²
4+12+20+36=6²
4+12+20+28=64=8²
…
由上述事实，请推测关于n的等式：4+12+20+…+（8n-4）=（2n）²（n∈N^*）．

17．若函数f（x）=$\frac{1}{2}$x²-2ax+ln x存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是[1，+∞）．

14．

如图所示，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：A₁（x₁，y₁），A₂（x₂，y₂），…，A₆（x₆，y₆）的横、纵坐标分别对应数列{a_n}（n∈N^*）的前12项，（即横坐标为奇数项，纵坐标为偶数项），如表所示：

a₁	a₂	a₃	a₄	a₅	a₆	a₇	a₈	a₉	a₁₀	a₁₁	a₁₂
x₁	y₁	x₂	y₂	x₃	y₃	x₄	y₄	x₅	y₅	x₆	y₆

按如此规律下去，则a₁₅=-4，a₂₀₁₆=1008．

1．

如图，在四棱锥S-ABCD中，AB⊥AD，AB∥CD，CD=3AB，平面SAD⊥平面ABCD，M是线段AD上一点，AM=AB，DM=DC，SM⊥AD．
（Ⅰ）证明：CM⊥SB；
（Ⅱ）设三棱锥C-SBM与四棱锥S-ABCD的体积分别为V₁与V，求$\frac{{V}_{1}}{V}$的值．

11．

某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响．对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i=1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．

$\overrightarrow x$	$\overrightarrow y$	$\overrightarrow w$	$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$	$\sum_{i=1}^8{{{（{w_i}-\overline w）}^2}}$	$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$	$\sum_{i=1}^8{（{w_i}-\overline w）（{y_i}-\overline y）}$
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8

表中w_i=$\sqrt{x_i}$，$\overrightarrow w$=$\frac{1}{8}$$\sum_{i=1}^8{w_i}$
（1）根据散点图判断，y=a+bx与y=c+d$\sqrt{x}$哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（3）已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z=0.2y-x．根据（2）的结果，当年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
附：对于一组数据（u₁，v₁），（u₂，v₂），…，（u_n，v_n），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：$\widehatβ=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{u_i}-\overline u）（{v_i}-\overline{v）}}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\overline u）}^2}}}}$，$\widehatα=\overline v-\widehatβ\overline u$．

18．已知长为2的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M为线段AB的中点，点O为坐标原点．
（Ⅰ）求点M的轨迹方程；
（Ⅱ）若直线l：y=2x+b与点M的轨迹有两个不同的交点C，D，且点O在以线段CD为直径的圆外，求实数b的取值范围．

15．已知球O被互相垂直的两个平面所截，得到两圆的公共弦长为2，若两圆的半径分别为$\sqrt{3}$和3，则球O的表面积为44π．

16．在3，5，7，13四个数中任取两个数：
（1）做乘法，可以得出多少个不同的积？
（2）做除法，可以得出多少个不同的商？
下面结论正确的是（　　）

	A．	（1）（2）都是排列问题		B．	（1）（2）都是组合问题
	C．	（1）是排列问题，（2）是组合问题		D．	（1）是组合问题，（2）是排列问题

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