Question

18．已知关于x的不等式-x²+x-2k＜0（k≠0）．
（1）若不等式的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，求k的值；
（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据不等式-x²+x-2k＜0的解集，利用根与系数的关系，求出k的值；
（2）根据不等式的解集，利用判别式求出k的值．

解答 解：（1）关于x的不等式-x²+x-2k＜0（k≠0），即x²-x+2k＞0
当不等式的解集为{x|x＜-1或x＞2}时，
对应方程x²-x+2k=0（k≠0）的实数根为-1和2，
由根与系数的关系，得；-1×2=2k，
解得k=-1，
（2）由x²-x+2k＞0解集为R，
∴△=1-8k＜0，
解得k＞$\frac{1}{8}$，
故k的取值范围为（$\frac{1}{8}$，+∞）

点评 本题考查了不等式的解法与应用问题，也考查了二次函数与一元二次方程的应用问题，是基础题目