题目内容
已知f（x）=xlnax+b，曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线为y=2，分别求a、b的值．
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：计算题,导数的概念及应用
分析：求出函数的导数，由条件可得斜率为0，即1+ln（ea）=0，可得a，再由f（e）=2，可得b．
解答：
解：f（x）=xlnax+b的导数为f′（x）=lnax+1，
由曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线为y=2，
则1+ln（ea）=0，解得a=
，
由f（e）=2可得eln（
•e）+b=2，
解得b=e+2．
综上可得a=
，b=e+2．
由曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线为y=2，
则1+ln（ea）=0，解得a=
| 1 |
| e2 |
由f（e）=2可得eln（
| 1 |
| e2 |
解得b=e+2．
综上可得a=
| 1 |
| e2 |
点评：本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，正确求导是解题的关键．
练习册系列答案
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函数f（x）=x2+（3a+1）x+2a的递减区间为（-∞，4），则（ ）
| A、a≤-3 | B、a≤3 |
| C、a≤5 | D、a=-3 |
