Question

函数y=x²-3x-4的定义域是[-1，m]，值域是[-

25

4

，0]，则m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：y=x²-3x-4的图象是开口朝上，且以x=

3

2

为对称的抛物线，故当x=

3

2

时，函数取最小值-

25

4

，又由f（-1）=f（4）=0，可得当函数y=x²-3x-4的定义域是[-1，m]，值域是[-

25

4

，0]时，实数m的范围．

解答： 解：∵y=x²-3x-4的图象是开口朝上，且以x=

3

2

为对称的抛物线，
∴当x=

3

2

时，函数取最小值-

25

4

，
又∵f（-1）=f（4）=0，
∴当函数y=x²-3x-4的定义域是[-1，m]，值域是[-

25

4

，0]时，m∈[

3

2

，4]，
∴m的取值范围是[

3

2

，4]，
故答案为：[

3

2

，4]．

点评：本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质是解答的关键．