题目内容
过原点的一条直线l与函数y=x+
的图象相交于A，B两点，点A在第一象限，点B在第三象限，则线段AB的长的最小值为 ．
| 1 |
| x |
考点：两点间距离公式的应用
专题：直线与圆
分析：由题意可得点A和点B关于原点对称，设点A（a，a+
），则点B（-a，-a-
），a＞0，再根据AB=
，利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
4a2+
|
解答：
解：由于函数y=x+
为奇函数，过原点的一条直线l对应的函数也是奇函数，故点A和点B关于原点对称，
设点A（a，a+
），则点B（-a，-a-
），a＞0，
故有AB=
≥
，当且仅当4a2=
，即a=1时，取得等号，
故线段AB的长的最小值为
，
故答案为：
．
| 1 |
| x |
设点A（a，a+
| 1 |
| a |
| 1 |
| a |
故有AB=
4a2+
|
| 2 |
| 1 |
| 4a2 |
故线段AB的长的最小值为
| 2 |
故答案为：
| 2 |
点评：本题主要考查函数的奇偶性，两点间的距离公式，基本不等式的应用，属于基础题．
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A、（-
| ||||
B、（
| ||||
| C、∅ | ||||
| D、以上均不正确 |