Question

已知A（1，2），B（3，4），C（5，0），求：
（1）求△ABC的边长；
（2）∠BAC的正弦值．

Answer 1

考点：两点间距离公式的应用,余弦定理

专题：计算题,直线与圆

分析：（1）利用两点间的距离公式求△ABC的边长；
（2）利用正弦函数求∠BAC的正弦值．

解答： 解：（1）∵A（1，2），B（3，4），C（5，0），
∴|AB|=

(3-1)2+(4-2)2

=2

2

，|BC|=

(5-3)2+(0-4)2

=2

5

，|AC|=

(5-1)2+(0-2)2

=2

5

；
（2）由（1）知，|BC|=|AC|，△ABC为等腰三角形，底边上是高为

20-2

=3

2

，
∴sin∠BAC=

3 2

2 5

=

3 10

10

．

点评：本题考查两点间的距离公式，考查学生的计算能力，正确运用两点间的距离公式是关键．