Question

12．在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2ⁿa_n-1，则a_n=${2}^{\frac{{n}^{2}+n-2}{2}}$．

Answer 1

分析 由$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2ⁿ，利用累乘法能求出a_n．

解答 解：∵在数列{a_n}中，a₁=1，a_n=2ⁿa_n-1，
∴$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=2ⁿ，
∴${a}_{n}={a}_{1}×\frac{{a}_{2}}{{a}_{1}}×\frac{{a}_{3}}{{a}_{2}}×…×\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$
=1×2²×2³×…×2ⁿ
=2^2+3+…+n
=${2}^{\frac{{n}^{2}+n-2}{2}}$．
故答案为：${2}^{\frac{{n}^{2}+n-2}{2}}$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累乘法的合理运用．