Question

6．已知函数y=$\frac{x+2}{3x-4}$．
（1）求x的取值范围；
（2）求y的取值范围．

Answer 1

分析 （1）根据函数有意义，分母不能为零，即可得到的取值范围
（2）采用分离常数法，根据定义域范围求解值域．

解答 解：（1）∵函数y=$\frac{x+2}{3x-4}$．
∴3x-4≠0
解得：$x≠\frac{4}{3}$
故x的取值范围是{x∈R|$x≠\frac{4}{3}$}．
（2）函数y=$\frac{x+2}{3x-4}$
化简成：y=$\frac{\frac{1}{3}（3x-4）+\frac{4}{3}+2}{3x-4}$=$\frac{\frac{1}{3}（3x-4）+\frac{10}{3}}{3x-4}$=$\frac{1}{3}+\frac{10}{9x-12}$
∵$\frac{10}{9x-12}≠0$
∴y≠$\frac{1}{3}$
故y的取值范围是{y∈R|$y≠\frac{1}{3}$}．

点评 本题考查了函数的定义域和值域的求法，分离常数法是求值域的方法之一，必须熟悉并且要灵活运用．属于基础题．