Question

函数y=cosx+cos2x的最小值是

 

．

Answer 1

考点：三角函数的最值

专题：函数的性质及应用

分析：利用二倍角公式整理函数解析式，值函数的解析式关于cosx的一元二次函数，设cosx=t，函数的顶点为最低点，此时函数值为最小值．

解答： 解：y=cosx+cos2x=cosx+2cos²x-1，
设cosx=t，则-1≤t≤1，
函数f（t）_min=f（-

1

4

）=

1

2

-

1

4

-1=-

5

4

，
故答案为：-

5

4

．

点评：本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生的换元思想的运用．