Question

某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，规定：每连对一条得5分，连错一条得-2分．某参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．
（1）求该参赛者恰好连对一条的概率．
（2）求该参赛者得分不低于6分的概率．

Answer 1

考点：古典概型及其概率计算公式

专题：概率与统计

分析：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 C

=24种，
（1）求出参赛者恰好连对一条种数，根据概率公式计算即可．
（2）求，得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的种数，根据概率公式计算即可．

解答： 解：由题意将4名数学家与他们所著的4本著作一对一连线，不同的连线方法共

C

1 4

•

C

1 3

•

C

1 2

•

C

1 C

=24种
其中恰好连对一条的情形有

2C

1 4

=8种：
恰好连对两条的情形有

C

2 4

=6种：
全部连对的情形只有1种：
（1）恰好连对1条的概率为

8

24

=

1

3

；
（2）得分不低于（6分）即全部连对或恰好连对2条的概率为

1+6

24

=

7

24

．

点评：本题主要考查了古典概率的求法，关键是找到基本的事件，属于基础题．