Question

若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），则有（　　）

• A、f（2）＜f（3）＜g（0）
• B、g（0）＜f（2）＜g（3）
• C、f（2）＜g（0）＜f（3）
• D、g（0）＜f（2）＜f（3）

Answer 1

考点：奇偶性与单调性的综合

专题：函数的性质及应用

分析：根据奇偶性条件知，用-x换x，由f（x）-g（x）=e^x再构造一个方程，求得f（x），g（x）比较即可．

解答： 解：∵函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=a^x（a＞1），
∴f（-x）-g（-x）=a^-x （a＞1），
即-f（x）-g（x）=a^-x （a＞1），
两式联立解得f（x）=

ax-a-x

2

，g（x）=-

ax+a-x

2

，
则g（0）=-1，f（2）=

a2-a-2

2

，f（3）=

a3-a-3

2

，
则f（3）＞f（2）＞g（0），
故选：D

点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数的奇偶性求出函数f（x）和g（x）的表达式是解决本题的关键．