Question

若变量x，y满足约束条件

y≤x x+y≥2 x≤2

，则z=x-2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：数形结合,不等式的解法及应用

分析：由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．

解答： 解：由约束条件

y≤x x+y≥2 x≤2

作出可行域如图，

联立

x=2 y=x

，得C（2，2），
化z=x-2y为y=

1

2

x-

z

2

，由图可知，
当直线y=

1

2

x-

z

2

过C（2，2）时z有最小值，为z=2-2×2=-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．