题目内容

已知x，y，z∈R，且x-2y+2z=5，则（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2的最小值是（　　）
A、20B、25C、36D、47
考点：柯西不等式在函数极值中的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：直接利用柯西不等式求解即可．
解答： 解：由于[（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2][（12+（-2）2+22）]≥[（x+5）+（-2）（y-1）+2（z+3）]2
=324，
则（x+5）2+（y-1）2+（z+3）2（当且仅当
x+5
1
=
y-1
-2
=
z+3
2
，即
x=-3
y=-3
z=1
时取等号．
故选：C．
点评：本题考查柯西不等式的应用，基本知识的考查．
练习册系列答案
相关题目
甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：
甲：82　81　79　78　95　88　93　84
乙：92　95　80　75　83　80　90　85
（1）用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；
（2）经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为
.
x
甲=85，
.
x
乙=85，甲的方差为S
 
2
甲
=35.3，S
 
2
乙
=41．现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由．
（3）若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件A，其概率为P（A）；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件B，其概率为P（B）．则P（A）+P（B）=P（A+B）成立吗？请说明理由．
将函数y=sin（4x+φ）的图象向左平移
π
4
个单位，得到新函数的一条对称轴为x=
π
16
，则φ的值不可能是（　　）
A、-
3π
4
B、
π
4
C、
3π
4
D、
5π
4
若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ax（a＞1），则有（　　）
A、f（2）＜f（3）＜g（0）
B、g（0）＜f（2）＜g（3）
C、f（2）＜g（0）＜f（3）
D、g（0）＜f（2）＜f（3）
已知tanα=2，则
sinα+cosα
cosα-sinα
的值为（　　）
A、-3B、3C、-2D、2
经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是
 
．
已知函数f（x）=log3（x2+ax+a+5），f（x）在区间（-∞，1）上是递减函数，则实数a的取值范围为：
 
．
已知函数f（x）=ln（x+a）+
1-a-x
ax+a2
，（a＞0）；
（Ⅰ）若a=1，求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若y=f（x）有两个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a=1时方程f（x）=k（k＞0）存在两个异号实根x1，x2；求证：x1+x2＞0，其中[（ln（-x+1））′=
-1
-x+1
]．
若数列{bn}满足
1
bn
=-
1
1+2+3+…+n
，求{bn}的前n项和．

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