Question

过原点且斜率为-

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的直线l₁与直线l₂：2x+3y-1=0交于A点，求过点A且圆心在直线y=-2x上，并与直线x+y-1=0相切的圆的方程．

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：求出过原点且斜率为-

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的直线l₁的方程与2x+3y-1=0联立得A（2，-1），设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），则-2a=b，

|a+b-1|

2

=r，（2-a）²+（-1-b）²=r²，求出a，b，r，即可求出圆的方程．

解答： 解：过原点且斜率为-

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2

的直线l₁的方程为x+2y=0．
x+2y=0与2x+3y-1=0联立得A（2，-1），
设圆方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，圆心（a，b），
则-2a=b，

|a+b-1|

2

=r，（2-a）²+（-1-b）²=r²，
解得a=1 b=-2 r=

2

，
所以圆的方程为（x-1）²+（y+2）²=2．

点评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于中档题．