Question

已知直线l₁：ax+2y+1=0，直线l₂：x-y+a=0．
（1）若直线l₁⊥l₂，求a的值及垂足P的坐标；
（2）若直线l₁∥l₂，求a的值及直线l₁与l₂的距离．

Answer 1

考点：直线的一般式方程与直线的平行关系,直线的一般式方程与直线的垂直关系

专题：直线与圆

分析：（1）由垂直可得a×1+2×（-1）=0，解得a值可得直线的方程，联立方程可解交点坐标；
（2）当直线l₁∥l₂时，

a

1

=

2

-1

≠

1

a

，解得a值可得直线的方程，由平行线间的距离公式可得答案．

解答： 解：（1）∵直线l₁：ax+2y+1=0，直线l₂：x-y+a=0，
当直线l₁⊥l₂时，a×1+2×（-1）=0，
解得a=2，
∴l₁：2x+2y+1=0，直线l₂：x-y+2=0，
联立解得

x=- 5 4 y= 3 4

∴a的值为2，垂足P的坐标为（-

5

4

，

3

4

）；
（2）当直线l₁∥l₂时，

a

1

=

2

-1

≠

1

a

，
解得a=-2，
∴l₁：-2x+2y+1=0，直线l₂：-2x+2y+4=0，
由平行线间的距离公式可得d=

|1-4|

(-2)2+22

=

3 2

4

∴a的值为-2，直线l₁与l₂的距离为

3 2

4

点评：本题考查直线的一般式方程及平行垂直关系，涉及平行线间的距离公式，属基础题．