Question

已知在△ABC中，角A，B，C 的对边分别是a，b，c，若a=6，b=5，cosC=

4

5

（1）求边长c的大小；
（2）求三角形ABC的面积．

Answer 1

考点：余弦定理,正弦定理

专题：解三角形

分析：（1）利用余弦定理，把已知条件代入c²=a²+b²-2abcosC求值；
（2）根据cosC=

4

5

和平方关系求出sinC的值，再代入三角形的面积公式求值．

解答： 解：（1）由余弦定理得，
c²=a²+b²-2abcosC=36+25-2×6×5×

4

5

=13，
解得c=

13

-----------------------------------（6分）
（2）因为cosC=

4

5

，且C是内角，所以sinC=

1-cos2C

=

3

5

，
所以S△ABC=

1

2

•absinC=

1

2

×6×5×

3

5

=9------------------（12分）

点评：本题考查余弦定理，平方关系，以及三角形的面积公式的应用，熟练掌握公式是解题的关键．