题目内容
若f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，则实数a= ．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性的定义建立方程f（-x）=f（x）即可求解a的值．
解答：
解：∵f（x）=x2+（a-1）x+1是定义在R上的偶函数，
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=x2-（a-1）x+1=x2+（a-1）x+1，
∴-（a-1）=a-1，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
∴f（-x）=f（x），
即f（-x）=x2-（a-1）x+1=x2+（a-1）x+1，
∴-（a-1）=a-1，
∴a-1=0，
解得a=1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用函数奇偶性的定义建立方程是解决本题的关键．
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是定义在R上x1≠x2，恒有
＞0的函数，求a的取值范围是（ ）
|
| f(x1)-f(x2) |
| x1-x2 |
| A、[2，3） |
| B、（1，3） |
| C、（1，+∞） |
| D、（1，2] |