Question

根据空气质量指数AQI（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表：

AQI（数值）	0～50	51～100	101～150	151～200	201～300	＞300
空气质量级别	一级	二级	三级	四级	五级	六级
空气质量类别	优	良	轻度污染	中度污染	重度污染	严重污染
空气质量类别颜色	绿色	黄色	橙色	红色	紫色	褐红色

某市2013年10月1日-10月30日，对空气质量指数AQI进行监测，获得数据后得到如图的条形图：
（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在空气质量类别颜色为紫色和褐红色的数据中任取2个，求至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的概率．

Answer 1

考点：等可能事件的概率,频率分布直方图

专题：概率与统计

分析：（1）根据表格和条形统计图可得空气质量类别为中度污染的天数，然后利用古典概型的概率公式可求出所求；
（2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a、b、c、d，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e、f，然后列举出基本事件，以及至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色的事件，最后根据古典概型的概率公式解之即可．

解答： 解：（1）由条形统计图可知，空气质量类别为中度污染的天数为6，
所以该城市本月内空气质量类别为中度污染的概率 P=

6

30

=

1

5

．
（2）由条形图知，空气质量类别颜色为紫色的数据有4个，分别设为a、b、c、d，空气质量类别颜色为褐红色的数据有2个，分别设为e、f．
设从以上6个数据任取2个，至少有一个数据反映的空气质量类别颜色为褐红色为事件A，
则基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种可能，
A包含的基本事件有：（a，e），（a，f），（b，e），（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）9种可能，
故所求的概率P(A)=

9

15

=

3

5

．

点评：本题主要考查条形图，以及古典概型的概率计算，常用利用列举法进行求解，同时考查学生的阅读能力和分析问题的能力，属于基础题．