Question

若A为不等式组

x≤0 y≥0 x-y+2≥0

表示的平面区域，则当a从1连续变化到2，动直线x+y=a扫过A中那部分区域的面积为（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  3

  4

• D、

  1

  4

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数对应的平面区域即可求区域面积．

解答： 解：作出不等式对应的平面区域如图：
当a从1连续变化到2，动直线x+y=a扫过A中那部分区域对应的不等式为1≤x+y≤2，
对应的平面区域如图阴影部分，
由

x+y=1 x-y+2=0

，解得

x=- 1 2 y= 3 2

，
即A（-

1

2

，

3

2

），
∵C（0，1），B（0，2），
∴三角形ABC的面积为

1

2

×(2-1)×|-

1

2

|=

1

2

×

1

2

=

1

4

，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．