Question

13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=9．
（1）判断两圆的位置关系；
（2）求直线m的方程，使直线m过圆C₁圆心，且被圆C₂截得的弦长是6．

Answer 1

分析 （1）求出圆心距与半径比较，即可判断两圆的位置关系；
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，即可得出结论．

解答 解：（1）圆C₁的圆心C₁（-3，1），半径r₁=2；
圆C₂的圆心C₂（4，5），半径r₂=2．
∴C₁C₂═$\sqrt{（4+3）^{2}+（5-1）^{2}}$=$\sqrt{65}$＞r₁+r₂=4，∴两圆相离；
（2）由题意得，所求的直线过两圆的圆心，即为连心线所在直线，
连心线所在直线方程为：$\frac{y-1}{5-1}=\frac{x+3}{4+3}$，即4x-7y+19=0．

点评 本题考查圆与圆的位置关系，考查直线方程，属于中档题．