Question

11．袋中有大小相同的4个红球与2个白球，
（1）若从袋中不放回的依次取出一个球求第三次取出白球的概率
（2）若从中有放回的依次取出一个球，求6次取球中取出红球的次数不超过4个的概率．

Answer 1

分析 （1）求出从袋中依次不放回取出一个球取三次的所有可能，第三次取出白球的可能情况，即可求得从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率．
（2）6次取球中取出红球的次数X～B（6，$\frac{2}{3}$），由此能求出6次取球中取出红球的次数不超过4个的概率．

解答 解：（1）从袋中依次不放回取出一个球取三次共有${C}_{6}^{3}$=60种情况，
第三次取出白球共有${C}_{5}^{2}{C}_{2}^{1}$=20种情况
∴从袋中依次不放回取出一个球，第三次取出白球的概率为p=$\frac{20}{60}=\frac{1}{3}$．
（2）从中有放回的依次取出一个球，每次取出红球的概率p=$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$，
6次取球中取出红球的次数X～B（6，$\frac{2}{3}$），
∴6次取球中取出红球的次数不超过4个的概率：
p=1-P（X=5）-P（X=6）
=1-${C}_{6}^{5}（\frac{2}{3}）^{5}（\frac{1}{3}）$-${C}_{6}^{6}（\frac{2}{3}）^{6}$=$\frac{473}{729}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式、n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式、对立事件概率计算公式的合理运用．