Question

19．设函数f（x）可导，则$\lim_{△x→0}\frac{{f（1）-f（{1+△x}）}}{3△x}$等于（　　）

• A． -f'（1）
• B． 3f'（1）
• C． $-\frac{1}{3}f'（1）$
• D． $\frac{1}{3}f'（1）$

Answer 1

分析 将原式化简，利用导数的定义，即可求得答案．

解答 解：由$\lim_{△x→0}\frac{{f（1）-f（{1+△x}）}}{3△x}$=-$\frac{1}{3}$$\underset{lim}{△x→0}$$\frac{f（1+△x）-f（1）}{△x}$=-$\frac{1}{3}$f′（1），
∴$\lim_{△x→0}\frac{{f（1）-f（{1+△x}）}}{3△x}$=-$\frac{1}{3}$f′（1），
故选C．

点评 本题考查导数的定义，考查函数在某点处的导数，考查转化思想，属于基础题．