Question

3．若函数f（x）=xe^x-m在R上存在两个不同的零点，则m的取值范围是（　　）

• A． m＞e
• B． m＞-$\frac{1}{e}$
• C． -$\frac{1}{e}$＜m＜0
• D． -e＜m＜0

Answer 1

分析 求导f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），从而判断函数的单调性及取值情况，从而解得．

解答 解：∵f（x）=x•e^x-m，
∴f′（x）=e^x+xe^x=e^x（x+1），
∴当x∈（-∞，-1）时，f′（x）＜0；
当x∈（-1，+∞）时，f′（x）＞0；
∴f（x）在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上是增函数，
而$\underset{lim}{n→-∞}$f（x）=-m，f（-1）=-$\frac{1}{e}$-m，$\underset{lim}{n→∞}$f（x）=+∞；
条件转化为-m＞0＞-$\frac{1}{e}$-m，
故-$\frac{1}{e}$＜m＜0；
故选：C．

点评 本题考查了导数的综合应用及零点的判定，函数的极值的应用，属于中档题．