题目内容

17．六个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲、乙必须相邻；
（2）甲、乙不相邻；
（3）甲、乙之间恰有两人；
（4）甲不站在左端，乙不站在右端．

分析 （1）利用捆绑法求解即可．
（2）利用插空法求解即可．
（3）利用捆绑法求解即可．
（4）利用逆向思维求解即可．

解答 （本小题满分12分）
解：（1）甲、乙必须相邻的方法数：$A_2^2A_5^5=240$；
（2）甲、乙不相邻的方法数：$A_4^4A_5^2=480$；
（3）甲、乙之间恰有两人的方法数：$A_2^2A_4^2A_3^3=144$；
（4）甲不站在左端，乙不站在右端的方法数：$A_6^6-2A_5^5+A_4^4=504$．

点评 本题考查排列组合的简单应用，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案
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