题目内容
5．二项式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展开式中，x3项的系数为$\frac{21}{2}$．分析 利用二项式定理的通项公式即可得出．
解答 解：二项式${（{x+\frac{1}{2x}}）^9}$展开式的通项公式：Tr+1=${∁}_{9}^{r}$x9-r$（\frac{1}{2x}）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}$${∁}_{9}^{r}$x9-2r，
令9-2r=3，解得r=3．
∴x3项的系数=$（\frac{1}{2}）^{3}$${∁}_{9}^{3}$=$\frac{21}{2}$．
故答案为：$\frac{21}{2}$．
点评 本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
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13．正三棱锥S-ABC的外接球半径为2，底面边长AB=3，则此棱锥的体积为（ ）
| A． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$ | B． | $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$或$\frac{{3\sqrt{3}}}{4}$ | C． | $\frac{{27\sqrt{3}}}{4}$ | D． | $\frac{{27\sqrt{3}}}{4}$或$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$ |
如图，已知PA⊥正方形ABCD所在平面，E、F分别是AB，PC的中点，二面角P-CD-A=45°．