Question

当-

π

2

≤x≤

π

2

时，函数f（x）=sinx+

3

cosx的值域为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：利用两角和公式对函数解析式化简整理，进而根据x的范围确定函数的值域．

解答： 解：f（x）=sinx+

3

cosx=2（

1

2

sinx+

3

2

cosx）=2sin（x+

π

3

），
∵-

π

2

≤x≤

π

2

，
∴-

π

6

≤x+

π

3

≤

5π

6

，
∴-

1

2

≤sin（x+

π

3

）≤1，
∴函数f（x）的值域为[-1，2]，
故答案为：[-1，2]．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦函数公式的应用，三角函数图象与性质．考查了学生对三角函数基础知识的综合运用．