Question

若f（x）=-

1

2

x²+bln（x+2）在（-1，+∞）上是减函数，则b的最大值是

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的概念及应用

分析：先求出函数的导数，得不等式b≤x²+2x，将问题转化为求g（x）的最小值问题，从而问题得解．

解答： 解：∵f′（x）=-x+

b

x+2

，
令f′（x）≤0，得b≤x²+2x，
令g（x）=x²+2x，
画出函数g（x）的图象，
如图示：
，
∴b≤-1，
故答案为：-1．

点评：本题考察了函数的单调性，导数的应用，求参数的范围，是一道基础题．