题目内容

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，则三棱锥A-A1B1C的体积是
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离
分析：由VA-A1B1C=VC-AA1B1，利用等积法能求出三棱锥A-A1B1C的体积．
解答： 解：∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，
∴BC⊥平面AA1B1，且BC=2，
又S△AA1B1=
1
2
×2×2=2，
∴VA-A1B1C=VC-AA1B1
=
1
3
×S△A1B1C×BC=
1
3
×2×2=
4
3
．
故答案为：
4
3
．
点评：本题考查三棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．
练习册系列答案
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已知sin（α+
π
6
）=-
4
5
，α∈（-
π
2
，
π
2
），求sinα的值．
已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|x2-8x+7≤0}，C={x|x≥a}．则A∩B=
 
；若C∪A=A，则实数a的取值范围是
 
．
已知函数f（x）=
1
2
x2-alnx（a∈R）
（1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围；
（3）当a=1时，探究当x∈（1，+∞）时，函数y=f（x）的图象与函数h（x）=
1
2
x2-x+1图象之间的关系，并证明你的结论．
已知函数f（x）连续，且f（x）=x-
∫
1
0
f（x）dx，求函数f（x）．
已知A为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的一个动点，直线AB，AC分别过焦点F1，F2，且与椭圆交于B，C两点，若当AC⊥x轴时，恰好有|AF1|：|AF2|=3：1，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
1
2
B、
2
2
C、
3
3
D、
1
3
（Ⅰ）证明：当x＞1，2lnx＜x-
1
x

（Ⅱ）若不等式（1+
a
t
）ln（1+t）＞a对任意的正实数t恒成立，求正实数a的取值范围
（Ⅲ）求证：（
9
10
）19＜
1
e2
．
已知正实数a，b，c满足a+b+c=1，
1
a
+
1
b
+
1
c
=10，则abc的取值范围是
 
．
已知△ABC的顶点B、C在椭圆
x2
4
+
y3
3
=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是
 
．

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