题目内容

已知a，b均为非负实数，且a2+b2=1，试求：a
1+b2
的最大值．
考点：基本不等式在最值问题中的应用
专题：不等式的解法及应用
分析：先判定a的符号，然后利用基本不等式“
ab
≤
a+b
2
“进行求解即可求出最大值．
解答： 解：a
1+b2
取最大值时a＞0．
a
1+b2
=
a2(1+b2)
≤
a2+1+b2
2
=1．
当且仅当a2=b2+1=1，即a=1，b=0时取等号．
∴a
1+b2
的最大值为1．
故答案为：1．
点评：本题主要考查了基本不等式的运用，同时注意一正、二定、三相等，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知tanα=
1
2
，则tan（α+
3π
4
）=
 
．
如果数列 {an}满足 
1
an+1
-
1
an
=1，a1=1，则 a2015=
 
．
f（x）=lg
1+2x+3x+…+(n-1)x+nxa
n
，其中a是实数，n是任意给定的正自然数且n≥2，如果f（x）当x∈（-∞，1]时有意义，求a的取值范围．
已知曲线y=2x2及点P（1，2），则在点P处的曲线y=2x2的切线方程为
 
．
已知在数列{an}中，an=（n+1）（
10
11
）n （n∈N*）．
（1）求证：数列{an}先递增，后递减；
（2）求数列{an}的最大项．
△ABC中，
AB
•
AC
=3
BA
•
BC
，cosC=
5
5
，则∠A=
 
．
在某实验中，测得变量x和变量y之间对应数据，如表
x0.500.992.013.98
y-1.010.010.982.00
则x、y最合适的函数是（　　）
A、y=2x
B、y=x2-1
C、y=2x-2
D、y=log2x
如图，在△OMN中，A，B分别是OM，ON的中点，若
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且点P落在四边形ABNM内（含边界），则
y+1
x+y+2
的取值范围是（　　）
A、[
1
3
，
2
3
]
B、[
1
3
，
3
4
]
C、[
1
4
，
3
4
]
D、[
1
4
，
2
3
]

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