Question

若函数f（x）=（2x²-a²x-a）•（2^x-1-1）的定义域和值域都是[0，+∞），则实数a=

 

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Answer 1

考点：函数的值域,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：由函数f（x）=（2x²-a²x-a））•（2^x-1-1）的定义域和值域为[0，+∞）知当x∈[0，1）时，2x²-a²x-a≤0，当x∈（1，+∞）时，2x²-a²x-a≥0，从而利用二次函数的性质求解．

解答： 解：∵函数f（x）=（2x²-a²x-a）•（2^x-1-1）的定义域和值域都是[0，+∞），
∴当x∈[0，1）时，2^x-1-1＜0，
则2x²-a²x-a≤0，
当x∈[1，+∞）时，2^x-1-1≥0，
2x²-a²x-a≥0，
∴1是方程2x²-a²x-a=0的根，
则有2-a²-a=0，
解得a=-2或a=1；
若a=-2，则2x²-4x+2=2（x-1）²≥0恒成立，与要求不符，舍去；
若a=1，则2x²-x-1=（x-1）（2x+1），经检验成立；
故答案为：1．

点评：本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．