Question

已知向量

a

=(1，1)，

b

=（2，-3），若k

a

-2

b

与

b

平行，则cos＜k

a

-2

b

，

a

＞=

 

．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平行向量与共线向量

专题：计算题,平面向量及应用

分析：运用向量加减和数乘运算，及向量共线的坐标表示，解方程可得k=0，再由向量的夹角公式计算即可得到．

解答： 解：由向量

a

=(1，1)，

b

=（2，-3），
可得k

a

-2

b

=（k-4，k+6），
由k

a

-2

b

与

b

平行，
可得2（k+6）=-3（k-4），
解得k=0，
则cos＜k

a

-2

b

，

a

＞=cos＜-2

b

，

a

＞=

-2 b • a

|-2 b |•| a |

=

-2×(2-3)

2 4+9 × 2

=

26

26

．
故答案为：

26

26

．

点评：本题考查向量的共线的坐标表示和向量的夹角公式的运用，考查运算能力，属于基础题．