Question

（本小题满分14分）
(1)　证明：当时，不等式成立；
(2)　要使上述不等式成立，能否将条件“”适当放宽？若能，请放宽条件并简述理由；若不能，也请说明理由；
(3)请你根据⑴、⑵的证明，试写出一个类似的更为一般的结论，且给予证明．

Answer 1

（1）证明：见解析；
（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，
∴　上述不等式的条件可放宽为且．
根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，
则有　．
证明：见解析。

(1)证明易采用作差比较，然后对差值分解因式，再判断每个因式的符号，从而确定差值符号.
（2）根据（1）先观察成立时应具体什么条件，然后再采用作差比较法进行证明.
（1）证明：左式－右式＝,
∵　　　，　
∴，
∴　　不等式成立．
（2）∵　对任何且，式子与同号，恒成立，
∴　上述不等式的条件可放宽为且．
根据（1）（2）的证明，可推广为：若且，，，
则有　．
证明：左式-右式
．
若，则由不等式成立；
若，则由不等式成立.
∴　综上得：　　若　且，，，
则有　成立．
注：（3）中结论为：若且，，
则有　也对．