Question

求下列函数的值域：
（1）y=

1-x

2x+5

；
（2）y=2x-1-

13-4x

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：（1）分离常数法求函数的值域；
（2）换元法求函数的值域．

解答： 解：（1）y=

1-x

2x+5

=-

1

2

+

7

2(2x+5)

；
故函数的值域为（-∞，-

1

2

）∪（-

1

2

，+∞）．
（2）令

13-4x

=t（t≥0），
则2x=

13-t2

2

，
则y=2x-1-

13-4x

=

13-t2

2

-1-t
=-

1

2

（t+1）²+6，
∵t≥0，
∴-

1

2

（t+1）²+6≥

11

2

．
故函数的值域为[

11

2

，+∞）．

点评：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．