Question

4．（文）给出命题：
①函数$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2}）$是奇函数；
②若α、β都是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ；
③函数$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）$在区间$[-π，\frac{π}{2}]$上的最小值是-2，最大值是$\sqrt{3}$；
④直线$x=\frac{π}{8}$是函数$y=\frac{1}{2}sin（5x+\frac{7π}{8}）$图象的一条对称轴．
其中正确命题的序号是①④．（写出所有正确命题的序号）

Answer 1

分析 ①根据诱导公式化简即可；
②根据正切函数图象分析；
③求出整体$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$的范围，结合函数的图象得出最值；
④根据对称轴过函数的最值点判断即可．

解答 解：①函数$y=cos（\frac{2}{3}x+\frac{7π}{2}）$=sin$\frac{2}{3}$x是奇函数，正确；
②若α、β都是第一象限角且α＜β，由正切函数图象可知tanα＜tanβ错误，比如tan60°＞tan390°，故错误；
③函数$y=2sin（\frac{2}{3}x+\frac{π}{3}）$，x∈$[-π，\frac{π}{2}]$，则$\frac{2}{3}$x+$\frac{π}{3}$∈[-$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，故最小值是-$\sqrt{3}$，最大值是2，故错误；
④直线$x=\frac{π}{8}$代入函数$y=\frac{1}{2}sin（5x+\frac{7π}{8}）$=-$\frac{1}{2}$，成立，故是图象的一条对称轴．
故答案为①④．

点评 本题考查了三角函数图象的性质，属于基础题型，应熟练掌握．