Question

f（x）=

k-2x

1+k•2x

在定义域上为奇函数，则实数k=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：f（x）=

k-2x

1+k•2x

在定义域上为奇函数，f（-x）=-f（x），

k-2-x

1+k•2-x

=-

k-2x

1+k2x

，化简利用恒成立即可求解．

解答： 解：∵（x）=

k-2x

1+k•2x

在定义域上为奇函数，
∴f（-x）=-f（x），

k-2-x

1+k•2-x

=-

k-2x

1+k•2x

，
即：

k2x-1

2x+k

=-

k-2x

1+k•2x

，

k2x-1

2x+k

=

2x-k

k2x+1

，或

k2x-1

2x+k

=

k-2x

-k2x-1

根据等式恒成立可得：k=1或k=-1，
故答案为：±1

点评：本题考察了函数的性质，运用求解参变量的值，注意不等式恒成立的变形．