Question

已知函数y=x²+bx+c，且f（1+x）=f（-x），则下列命题成立的是（　　）

• A、f（x）在区间（-∞，1]上是减函数
• B、f（x）在区间(-∞，

  1

  2

  ]上是减函数
• C、f（x）在区间（-∞，1]上是增函数
• D、f（x）在区间(-∞，

  1

  2

  ]上是增函数

Answer 1

考点：二次函数的性质

专题：函数的性质及应用

分析：根据f（1+x）=f（-x），得到对称轴为x=

1+x-x

2

=

1

2

，结合二次项系数判定开口方向以及单调区间．

解答： 解：因为f（1+x）=f（-x），
所以该二次函数的对称轴为x=

1

2

，
又抛物线开口向上，
所以f（x）在区间（-∞，

1

2

]上是减函数，
故选B．

点评：本题考查了二次函数的图象以及性质，关键是由f（1+x）=f（-x）得到图象的对称轴，结合二次项系数得到函数的单调区间．判断二次函数的单调性，通常结合二次函数的开口方向和对称轴的位置进行判断．