Question

18．某电视台组织部分记者，用“10分制”随机调查某社区居民的幸福指数，现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福指数的得分（以小数点的前一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）：
（1）指出这组数据的众数和中位数；
（2）若幸福指数不低于9分，则称该人的幸福指数为“极幸福”；若幸福指数不高于8分，则称该人的幸福指数为“不够幸福”．现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，
（i） 请列出所有选出的结果；
（ii） 求选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．

Answer 1

分析 （1）由茎叶图能求出众数和中位数．
（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，利用列举法能求出所有结果．
（ii）利用列兴举法求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件个数，由此能求出选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率．

解答 解：（1）由茎叶图得众数是：8.6，
中位数是：$\frac{8.7+8.8}{2}$=8.75．
（2）（i）现从这16人中幸福指数为“极幸福”和“不够幸福”的人中任意选取2人，
幸福指数为“不够幸福”的两人设为A，B，幸福指数为“极幸福”的4人设为a，b，c，d，
所有结果为：（A，B），（A，a），（A，b），（A，c），（A，d），（B，a），（B，b），（B，c），（B，d），
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有15个．
（ii）选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的基本事件有：
（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共有6个，
∴选出的两人的幸福指数均为“极幸福”的概率p=$\frac{6}{15}=\frac{2}{5}$．

点评 本题考查茎叶图的求法，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．