Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

的部分图象如图所示．
（1）试确定函数f（x）的解析式．
（2）若f（

α

2π

）=

1

3

，求cos（

π

3

-

α

2

）的值．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：（1）由已知得A=

2-(-2)

2

=2，w=

2π

T

=

2π

4( 5 6 - 1 3 )

=π，由此结合图象能求出f（x）．
（2）由已知得sin（

α

2

-

π

3

）=

1

6

，由此能求出cos（

π

3

-

α

2

）．

解答： 解：（1）由已知得A=

2-(-2)

2

=2，
w=

2π

T

=

2π

4( 5 6 - 1 3 )

=π，
∴f（x）=2sin（πx+φ），
把（

1

3

，2）代入，得2=2sin（

1

3

π+φ），
∵|φ|＜

π

2

，∴结合图象得φ=-

π

3

，
∴f（x）=2sin（πx-

π

3

）．
（2）∵f（

α

2π

）=

1

3

，
∴2sin（

α

2

-

π

3

）=

1

3

，即sin（

α

2

-

π

3

）=

1

6

，
∴cos（

π

3

-

α

2

）=cos（

α

2

-

π

3

）=±

1-( 1 6 )2

=±

35

6

．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数的性质的合理运用．