Question

证明：
（1）cos3α=4cos³α-3cosα
（2）若sin

α

2

=

3

5

，cos

α

2

=-

4

5

，则角α的终边在第四象限．

Answer 1

考点：三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的求值

分析：（1）把3α化为2α+α的形式，用两角和的余弦公式分解，两边约分，移项，用同角的三角函数关系整理，原式得证；
（2）由已知三角函数的符号以及绝对值的大小，判断

α

2

所在的象限，然后再判断α所在象限．

解答： 解：（1）要证cos3α=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2αcosα-sin2αsinα=4cos³α-3cosα成立，
只要证cos2α-2sin²α=4cos²α-3成立，
只要证cos2α=2cos²α-1成立，
而由余弦的二倍角公式知上式成立，
故原等式得证；
（2）∵sin

α

2

=

3

5

＜

2

2

，cos

α

2

=-

4

5

＜0，
∴2kπ+

3π

4

＜

α

2

＜2kπ+π，
∴4kπ+

3π

2

＜α＜4kπ+2π，k∈Z，
∴角α的终边在第四象限．

点评：本题考查了两角和的余弦公式、二倍角公式以及象限角，确定

α

2

所在的象限是关键．