题目内容
如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE、CFD都是⊙O的割线，AC=AB，CE交⊙O于点G．（Ⅰ）证明：AC2=AD•AE；
（Ⅱ）证明：FG∥AC．
考点：弦切角,与圆有关的比例线段
专题：立体几何
分析：（Ⅰ）由切割线定理得AB2=AD•AE，由此能证明AC2=AD•AE．
（Ⅱ）由△CAD∽△EAC，知∠ACD=∠AEC，由四边形DEGF是⊙O的内接四边形，得∠CFG=∠CED，由此能证明FG∥AC．
（Ⅱ）由△CAD∽△EAC，知∠ACD=∠AEC，由四边形DEGF是⊙O的内接四边形，得∠CFG=∠CED，由此能证明FG∥AC．
解答：
（Ⅰ）证明：∵AB为⊙O的切线，ADE为⊙O的割线，
∴AB2=AD•AE，又AB=AC，∴AC2=AD•AE．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
=
，又∠DAC为公共角，
∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD=∠AEC，
又四边形DEGF是⊙O的内接四边形，
∴∠CFG=∠CED，
∴∠CFG=∠ACD，
∴FG∥AC．
∴AB2=AD•AE，又AB=AC，∴AC2=AD•AE．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
| AC |
| AD |
| AE |
| AC |
∴△CAD∽△EAC，∴∠ACD=∠AEC，
又四边形DEGF是⊙O的内接四边形，
∴∠CFG=∠CED，
∴∠CFG=∠ACD，
∴FG∥AC．
点评：本题考查切割线定理的应用，考查两直线平行的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意四点共圆的合理运用．
练习册系列答案
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