Question

已知sinα、cosα是一元二次方程2x²+ax+b=0的两个根，则点（a，b）的轨迹的普通方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程,参数方程化成普通方程

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程,坐标系和参数方程

分析：利用韦达定理化简求得a、b的关系式，消去α即可得到点（a，b）的轨迹的普通方程．

解答： 解：由题意利用韦达定理可得sinα+cosα=-

1

2

a…①，sinα•cosα=

b

2

…②，
①²可得：1+2sinαcosα=

1

4

a2，②代入表达式可得：1+b=

1

4

a2，
即b=

1

4

a2-1．
所求轨迹方程为：b=

1

4

a2-1．
故答案为：b=

1

4

a2-1．

点评：本题主要考查轨迹方程的求法，韦达定理、参数方程的应用，属于中档题．