题目内容
设函数f﹙x﹚=
﹙x∈R﹚，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f﹙x﹚，x∈M}，则使M=N成立的实数对（a，b）有 对．
| 2x |
| 1+|x| |
考点：函数的值
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）=
（x∈R）为奇函数，且函数在R上为增函数，由题意行f（a）=a且f（b）=b，令f（x）=
=x，解得x=0，或x=±1，由此能求出结果．
| 2x |
| 1+|x| |
| 2x |
| 1+|x| |
解答：
解：∵函数f（x）=
（x∈R）为奇函数，且函数在R上为增函数
且M=N成立，
∴f（a）=a且f（b）=b，
令f（x）=
=x
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的实数对（a，b）有：（-1，0），（-1，1），（0，1）三对．
故答案为：3．
| 2x |
| 1+|x| |
且M=N成立，
∴f（a）=a且f（b）=b，
令f（x）=
| 2x |
| 1+|x| |
解得x=0，或x=±1
故使M=N成立的实数对（a，b）有：（-1，0），（-1，1），（0，1）三对．
故答案为：3．
点评：本题考查满足条件的实数对的求法，是中档题，解题时要注意函数性质的合理运用．
练习册系列答案
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如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，E是PC的中点．