Question

【题目】在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA+ cosA=2．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）现给出三个条件：①a=2；②B=45°；③c= b．试从中选出两个可以确△ABC的条件，写出你的选择，并以此为依据求△ABC的面积．（只写出一个方案即可）

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）依题意得2sin（A+ ）=2，即sin（A+ ）=1，

∵0＜A＜π，

∴ ＜A+ ＜ ，

∴A+ = ，

∴A= ．

（Ⅱ）选择①②由正弦定理 = ，得b= sinB=2 ，

∵A+B+C=π，

∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB= + ，

∴S= absinC= ×2×2 × = +1．

【解析】（1）根据简单的三角恒等变换可得sin（A+ ）=1，从而得出A的大小，（2）选择①②由正弦定理得出b的值，再由三角形内角和为π，sinC=sin（A+B），从而解得S的大小.