Question

【题目】某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．
（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；
（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a（a为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a，求观众与乐队的互动指数之和X的概率分布及数学期望．

Answer 1

【答案】
（1）解：设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1﹣P =1﹣ =
（2）解：由题意可得：X=5a，6a，7a，8a．

P（X=5a）= = = ，P（X=6a）= = = ，

P（X=7a）= = = ，P（X=8a）= = = ．

X	5a	6a	7a	8a
P

E（X）=5a× +6a× +7a× +8a× = a

【解析】（1）设“该乐队至少演唱1首原创新曲”的事件为A，则P（A）=1﹣P ．（2）由题意可得：X=5a，6a，7a，8a．利用“超几何分布列”即可得出．